Christian Ferdinand Andreas Mølsted blev født i Dragør d. 15. oktober, 1862, som søn af en fisker. Han fik sin første tegneundervisning hos de lokale skibstegnere, og resten af livet var hans foretrukne motiver skibe, søfart og livet i Dragør Havn.

Han studerede på Kunstakademiet 1880-85, hvor én af hans lærere var Julius Exner, kendt for sine malerier af Amager-bønder, hvoraf flere er udstillet på Amagermuseet. 1880 var han også på et lærerigt togt med fregatten "Jylland", til England, Madeira og Rusland.
I 1891 giftede han sig med Ingine Dorothea, en nordjysk gårdmandsdatter. Parret fik 3 døtre, hvoraf den ene, Ingeborg, blev en anerkendt sølvsmed, hvis værker kan ses på Kunstindustrimuseet.

Som maler var Mølsteds speciale dramatiske scener fra Danmarkshistoriens søslag med danske søhelte som Tordenskjold og Willemoes i hovedrollerne. Ét af disse, "Om bord i fregatten Niels Juel under kampen ved Helgoland, 9. 5. 1864", malet 1897-98 til Frederiksborg Slots samling af historiemalerier, regnes for hans hovedværk.
Samtidigt malede han også maritime samtidsbilleder til DFDS og ØK, heriblandt et nu forsvundet maleri af ØK's skoleskib "København", som kom på julemærke i 1922. Og så fandt han som sagt altid lokal inspiration i hjembyen Dragør, hvor han fortsat boede og arbejdede i sit barndomshjem.

Chr. Mølsted døde i Dragør, d. 10. maj, 1930. I 1974 blev Mølsteds Museum indrettet i hans ateliér.